클라우스 로스

3. 주요 업적

클라우스 로스는 정수론, 불일치 이론, 정수열 이론 등 수론의 여러 분야에 걸쳐 중요한 업적을 남겼다. 1955년 투에-지겔-로스 정리(로스의 정리)를 증명하여 1958년 필즈상을 수상했고, 1956년에는 양의 밀도를 가지는 정수 집합에 길이가 3 이상인 등차수열이 무한히 많이 포함되어 있다는 것을 증명하여 세메레디의 정리의 중요한 예를 제시했다.

로스는 수학 이론가라기보다는 문제 해결사로 더 잘 알려져 있었다. 그의 스승 해럴드 데이븐포트는 로스의 연구가 "아무리 어렵고 험난해 보이는 수학 난제라도, 직접적인 공격에 굴복할 수 있다"는 교훈을 준다고 평가했다.

3. 1. 디오판토스 근사

3. 2. 산술 조합론

^[6]

다른 저자들은 나중에 급수가 없는 집합의 크기에 대한 로스의 경계를 강화했다.^[7] 다른 방향으로의 강화인 세메레디 정리는 정수의 밀집된 집합이 임의로 긴 산술 급수를 포함한다는 것을 보여준다.^[8]

3. 3. 불일치 이론

로스는 분포의 불규칙성에 대한 연구를 가장 자랑스러워했다. 이 주제에 관한 그의 1954년 논문은 현대 불규칙성 이론(discrepancy theory)의 기초를 마련했다. 이는 단위 정사각형에 $n$개의 점을 배치하여, 원점과 정사각형의 한 점 사이에 경계가 있는 모든 직사각형에 대해 직사각형의 면적이 그 안의 점의 수에 의해 잘 근사되도록 하는 것에 관한 것이다.

로스는 점의 수와 $n$ 곱하기 면적의 제곱 차이로 이 근사값을 측정했으며, 무작위로 선택된 직사각형의 경우 제곱 차이의 기댓값(expected value)이 $n$에 대한 로그 함수임을 증명했다. 이 결과는 최상의 결과이며, 타티아나 파블로브나 에렌페스트(Tatyana Pavlovna Ehrenfest)의 이전 문제에 대한 경계를 크게 개선한 것이다. 요하네스 반 데어 코르푸트(Johannes van der Corput)의 이전 연구에도 불구하고, 로스는 이 결과가 "주제를 시작했다"고 자랑하기로 알려져 있다.

3. 4. 기타 연구

로스는 제곱수, 세제곱수, 네제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 양의 정수가 거의 모든 정수임을 보여주는 1949년 논문과, 무제곱수 간의 간격에 관한 1951년 논문을 발표했다. 이 논문들은 각각 Chen과 Vaughan에 의해 "매우 놀랍다" 및 "상당한 중요성을 가진다"라고 평가받았다. 임페리얼 칼리지 취임 강연에서는 대수체의 크기를 경계 짓는 대수체에 관한 내용을 다루었는데, 이는 여러 소수를 법으로 하는 수들의 합동류가 제외된 정수 집합의 크기를 제한하는 방법이다. 로스는 이전에 1965년에 이 문제에 관한 논문을 발표한 바 있다.

로스는 작은 면적의 삼각형을 피하도록 정사각형에 점을 배치하는 문제인 하일브론 삼각형 문제에도 관심을 가졌다. 이 문제에 관한 그의 1951년 논문은 달성할 수 있는 면적에 대한 비자명 상한을 최초로 증명했다. 그는 이 문제에 대해 총 네 편의 논문을 발표했으며, 마지막 논문은 1976년에 발표되었다.

로스는 정사각형 내 정사각형 채우기 문제에서도 উল্লেখযোগ্য 성과를 냈다. 단위 정사각형을 $s\backslash times\; s$ 정사각형에 축에 평행하게 채우면, $s$ 값이 정수 바로 아래일 때 거의 $2s$의 면적이 덮이지 않은 상태로 남을 수 있다. 폴 에르되시와 로널드 그레이엄이 기울어진 채우기를 통해 $O(s^\{7/11\})$ 만큼 작은 면적을 남길 수 있음을 증명한 후, 로스와 밥 본은 1978년 논문에서 덮이지 않은 면적이 적어도 $\backslash sqrt\{s\}$에 비례해야 한다는 첫 번째 비자명 하한을 증명했다.

1966년, 하이니 할버슈탐과 로스는 정수 수열에 관한 책인 ''수열''을 출판했다. 이 책은 원래 2권으로 계획되었던 책의 첫 번째 권으로, 수열의 합의 밀도, 정수를 수열 원소의 합으로 나타내는 방법의 수에 대한 경계, 모든 정수를 나타내는 수열의 합의 밀도, 체의 이론, 확률적 방법, 어떤 원소도 다른 원소의 배수가 아닌 수열 등을 다루었다. 1983년에 두 번째 판이 출판되었다.

4. 수상

5. 학력

참조

_[1] 논문 A lower bound for Heilbronn's triangle problem in {{mvar|d}} dimensions
_[2] 논문 Klaus Friedrich Roth. 29 October 1925 – 10 November 2015 2017-06-14
_[3] 논문 A quantitative improvement for Roth's theorem on arithmetic progressions
_[4] 잡지 A Fields Medal at UCL: Klaus Roth http://chalkdustmaga[...] 2015-03-24
_[5] 서적 Art in the Life of Mathematicians American Mathematical Society
_[6] 논문 On the impossibility of a just distribution
_[7] 논문 On some sequences of integers https://users.renyi.[...]
_[8] 서적 Analytic number theory. Essays in honour of Klaus Roth on the occasion of his 80th birthday Cambridge University Press
_[9] 논문 Integer sets containing no arithmetic progressions
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_[11] 논문 Changes in behaviour associated with a nervous system poison (DDT) 1959-05
_[11] 논문 Effects of chronic dieldrin ingestion on the muscular efficiency of rats 1960-04
_[12] 논문 In memoriam Klaus Friedrich Roth 1925–2015
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